変圧器¶
1. 直感的理解¶
変圧器の本質: 巻数比で電圧・電流が逆比例する。磁束を介して一次側から二次側へエネルギーを転送する電気機器。
なぜ変圧器なしでは長距離送電が不可能だったか¶
電力 P = VI（単相の場合）。同じ電力を送るなら、電圧を高くすれば電流を小さくできる。
電力損失は P_loss = I²R。電流が半分になれば損失は1/4になる。
例: 100kWを1kmの銅線（抵抗1Ω）で送る場合 - 100V送電: I = 1000A → 損失 = 1000² × 1 = 1,000,000W（送電不能） - 100kV送電: I = 1A → 損失 = 1² × 1 = 1W（ほぼ無損失）
変圧器があるから高電圧で送り、需要地で低電圧に戻せる。これが電力システムの根幹。
5秒で思い出す
V1/V2 = N1/N2 = I2/I1
電圧は巻数に比例、電流は巻数に反比例（逆数）。エネルギー保存則から導ける。
2. 設備を歩く¶
磁気回路の構成¶
graph LR
A[一次電源<br/>V1, I1] --> B[一次巻線<br/>N1ターン]
B --> C[鉄心<br/>磁束φ]
C --> D[二次巻線<br/>N2ターン]
D --> E[二次負荷<br/>V2, I2]
style C fill:#8B4513,color:#fff
style B fill:#B87333,color:#fff
style D fill:#B87333,color:#fff油入変圧器の全体構成¶
graph TD
subgraph 外部
A[高圧ブッシング] --- B[一次巻線]
F[低圧ブッシング] --- G[二次巻線]
H[タップ切換装置]
I[冷却装置 ラジエータ]
J[コンサベータ 油面管理]
end
subgraph タンク内部
B --- C[鉄心]
C --- G
K[絶縁油 全体を満たす]
end主要機器テーブル¶
| 機器 | 役割 | ポイント |
|---|---|---|
| 鉄心 | 磁気回路を形成し磁束を集中させる | ケイ素鋼板を積層して渦電流損を低減 |
| 一次巻線 | 電源側の巻線。磁束を発生させる | 巻数N1が電圧比を決める |
| 二次巻線 | 負荷側の巻線。誘起電圧を取り出す | 巻数N2が二次電圧を決める |
| 絶縁油 | 絶縁と冷却を兼ねる | 鉱物油。PCBは現在使用禁止 |
| ブッシング | 高電圧導体をタンク壁から引き出す貫通絶縁体 | 磁器製またはポリマー製 |
| タップ切換装置 | 二次電圧を調整するため巻数を切り換える | 無電圧切換と負荷時切換がある |
| 冷却装置 | 損失（鉄損＋銅損）で発生した熱を除去 | 自冷/風冷/水冷の種別がある |
3. 変圧器の種類比較表¶
| 種類 | 絶縁媒体 | 冷却方式 | 主な用途 | 保守性 |
|---|---|---|---|---|
| 油入自冷式（ONAN） | 絶縁油 | 自然対流 | 配電用変圧器 | 油管理が必要。定期油分析 |
| 油入風冷式（ONAF） | 絶縁油 | 強制風冷（ファン） | 大容量変電所 | ファン保守が追加 |
| モールド式 | エポキシ樹脂 | 空冷（自然/強制） | 屋内・防爆環境 | 油不要で保守簡単。火災リスク低 |
| ガス絶縁式（GIS内） | SF6ガス | 自然冷却 | 都市部変電所・超高圧 | ガス管理が必要。小型化が最大の利点 |
4. 公式マップ¶
レイヤーA: 基本公式¶
巻数比（変圧比）¶
$$\frac{V_1}{V_2} = \frac{N_1}{N_2} = \frac{I_2}{I_1} = a \quad \text{（巻数比 } a\text{）}$$
- $V_1$: 一次電圧 [V]、$V_2$: 二次電圧 [V]
- $N_1$: 一次巻数、$N_2$: 二次巻数
- $I_1$: 一次電流 [A]、$I_2$: 二次電流 [A]
電流は逆数になる点に注意: $a = N_1/N_2$ のとき $I_1/I_2 = 1/a$
等価回路（一次側換算）¶
二次側の抵抗・リアクタンスを一次側に換算する場合、巻数比の2乗をかける。
$$R_2' = a^2 R_2, \quad X_2' = a^2 X_2$$
- $R_2'$: 一次換算した二次抵抗
- 電圧は $a$ 倍、電流は $1/a$ 倍になるため、インピーダンスは $a^2$ 倍
レイヤーB: 損失・効率・電圧変動率¶
損失の分類¶
| 損失の種類 | 別名 | 発生場所 | 負荷依存性 |
|---|---|---|---|
| 鉄損 $P_i$ | 無負荷損 | 鉄心 | 一定（電圧に依存、負荷電流に無関係） |
| 銅損 $P_c$ | 負荷損 | 巻線抵抗 | 電流の2乗に比例（負荷率の2乗に比例） |
$$P_i = P_{h} + P_{e} \quad \text{（ヒステリシス損＋渦電流損）}$$
$$P_c = I^2 R \quad \propto \text{（負荷率）}^2$$
効率の計算¶
$$\eta = \frac{P_{out}}{P_{out} + P_i + P_c} \times 100 \quad [\%]$$
- $P_{out}$: 出力 [W]（= 負荷の消費電力）
- $P_i$: 鉄損（無負荷損）[W]
- $P_c$: 銅損（負荷損）[W]
負荷率 $\alpha$ のとき:
$$P_c(\alpha) = \alpha^2 \cdot P_{c(full)}$$
$$\eta(\alpha) = \frac{\alpha \cdot P_{rated} \cos\theta}{\alpha \cdot P_{rated} \cos\theta + P_i + \alpha^2 P_{c(full)}} \times 100$$
最大効率条件¶
$$\boxed{P_i = \alpha^2 P_{c(full)}}$$
すなわち 鉄損 = 銅損のとき効率最大。最大効率になる負荷率 $\alpha_m$:
$$\alpha_m = \sqrt{\frac{P_i}{P_{c(full)}}}$$
電圧変動率¶
$$\varepsilon \approx \varepsilon_r \cos\theta + \varepsilon_x \sin\theta \quad [\%]$$
- $\varepsilon_r = \frac{P_c}{P_{rated}} \times 100$: 抵抗降下百分率（%抵抗）
- $\varepsilon_x$: リアクタンス降下百分率（%リアクタンス）
- $\cos\theta$: 負荷の力率
$$\text{電圧変動率} = \frac{V_{2(no load)} - V_{2(full load)}}{V_{2(full load)}} \times 100 \quad [\%]$$
5. 解法パターン¶
パターン①: 効率計算¶
問題のキーワード: 「出力○kW」「鉄損○W」「銅損○W」「効率を求めよ」
手順:
- 出力 $P_{out}$ を確認（力率が絡む場合は $P_{out} = S \cos\theta$）
- 鉄損 $P_i$、銅損 $P_c$ を確認
- $\eta = \frac{P_{out}}{P_{out} + P_i + P_c} \times 100$
例題: 定格出力10kW、鉄損200W、銅損300W のとき効率は？
$$\eta = \frac{10000}{10000 + 200 + 300} \times 100 = \frac{10000}{10500} \times 100 \approx 95.2\%$$
パターン②: 最大効率を求める¶
問題のキーワード: 「最大効率」「最大効率となる負荷率」
手順:
- 定格時の鉄損 $P_i$ と銅損 $P_{c(full)}$ を確認
- 最大効率条件: $P_i = \alpha^2 P_{c(full)}$
- $\alpha_m = \sqrt{P_i / P_{c(full)}}$ を計算
- そのときの効率 $\eta_{max}$ を求める（分子 = $\alpha_m P_{rated} \cos\theta$、分母に $P_i + P_i = 2P_i$）
例題: 鉄損100W、定格銅損400W のとき最大効率となる負荷率は？
$$\alpha_m = \sqrt{\frac{100}{400}} = \sqrt{0.25} = 0.5 \quad (50\% \text{負荷})$$
パターン③: 電圧変動率¶
問題のキーワード: 「%r（抵抗降下率）」「%x（リアクタンス降下率）」「力率」「電圧変動率」
手順:
- %r と %x を確認
- 力率 $\cos\theta$、$\sin\theta$ を計算
- $\varepsilon = \varepsilon_r \cos\theta + \varepsilon_x \sin\theta$
例題: %r = 2%、%x = 4%、力率0.8（遅れ）のとき電圧変動率は？
$$\varepsilon = 2 \times 0.8 + 4 \times 0.6 = 1.6 + 2.4 = 4.0\%$$
6. 勘違いTOP3¶
勘違い①: 「鉄損は負荷電流が増えると大きくなる」¶
誤り。 鉄損（無負荷損）は印加電圧と周波数で決まる。負荷が変化しても鉄損は変わらない。
変化するのは銅損（負荷損）。銅損 $\propto I^2 \propto$ 負荷率$^2$。
現場で使える記憶法: 「鉄は頑固、変わらない。銅は柔軟、負荷に従う」
勘違い②: 「効率最大 = 全日効率最大」¶
異なる概念。 瞬時効率最大（$P_i = P_c$の条件）は特定の負荷率で成立する。
全日効率は1日24時間の負荷変動を積分した概念。
$$\eta_{day} = \frac{\sum P_{out} \cdot t}{\sum P_{out} \cdot t + P_i \cdot 24h + \sum P_c \cdot t} \times 100$$
軽負荷の時間が長い場合は鉄損を小さくした変圧器が有利。
勘違い③: 「減極性と加極性の違いがわからない」¶
減極性（subtructive polarity）: H1とX1の端子電圧が同位相（同方向）。一般的な電力変圧器はこちら。
加極性（additive polarity）: H1とX1の端子電圧が逆位相。
変圧器の並行運転では極性が一致していないと循環電流が流れて事故になる。
7. 正誤判定の急所¶
| 文 | 判定 | 解説 |
|---|---|---|
| 変圧器の鉄損は負荷電流の2乗に比例する | 誤 | 鉄損は一定（電圧・周波数依存）。電流の2乗に比例するのは銅損 |
| 最大効率条件は鉄損＝銅損 | 正 | $P_i = \alpha^2 P_{c(full)}$ のとき効率最大 |
| 変圧器の二次側に換算した抵抗は一次側の $1/a^2$ 倍 | 正 | $R_2' = R_1 / a^2$（二次換算）または $R_1' = a^2 R_1$（一次換算） |
| 油入変圧器の絶縁油はPCBが使われている | 誤 | PCBは毒性問題で現在使用禁止。現在は鉱物油または植物油 |
| 変圧器の並行運転の条件に「極性が一致すること」がある | 正 | 極性が異なると循環電流が流れ事故となる |
| 全日効率最大は瞬時効率最大の負荷率と同じ条件で達成される | 誤 | 全日効率は24時間の負荷パターンによって決まり、異なる概念 |
| タップ切換装置で無電圧切換は変圧器を停止させずに行える | 誤 | 無電圧切換は停止が必要。停止不要なのは負荷時タップ切換装置 |
| モールド変圧器は絶縁油が不要なため屋内設置に適している | 正 | 油漏れリスクがなく防火・保守の観点で屋内に有利 |
8. 出題実績¶
| 年度 | 問 | タイトル | 問題タイプ | 難易度 |
|---|---|---|---|---|
| R07下 | 問6 | 避雷器に使用される素子とその特徴 | 論説 | ★★☆☆☆ |
| R07上 | 問6 | ガス絶縁開閉装置の特徴 | 論説 | ★☆☆☆☆ |
| R06下 | 問6 | 調相設備接続による無効電力の調整 | 論説 | ★★☆☆☆ |
| R06下 | 問7 | 計器用変成器の取扱い上の注意点 | 論説 | ★★☆☆☆ |
| R06上 | 問16 | 変圧器に設置する遮断器の定格遮断電流と負荷分担 | 計算 | ★★★☆☆ |
| R05下 | 問6 | 変圧器のY-Y結線の特徴 | 論説 | ★★☆☆☆ |
| R05上 | 問13 | 変圧器並行運転時の過負荷容量 | 計算 | ★★☆☆☆ |
| R05上 | 問16 | 三相変圧器二次側の遮断器定格遮断電流 | 計算 | ★★☆☆☆ |
| R04下 | 問6 | 三相変圧器の百分率リアクタンス導出 | 計算 | ★★☆☆☆ |
| R04下 | 問7 | 変圧器の結線方式の違いと特性 | 論説 | ★★☆☆☆ |
| R04上 | 問16 | 変圧器に設置する遮断器の定格遮断電流 | 計算 | ★★★☆☆ |
| R03 | 問7 | 変電所の計器用変成器 | 論説 | ★☆☆☆☆ |
| R03 | 問9 | 変圧器故障時の過負荷運転 | 計算 | ★★★☆☆ |
| R02 | 問7 | 真空遮断器の特徴及び動作メカニズム | 論説 | ★★☆☆☆ |
| R01 | 問8 | 保護継電器の動作時間 | 計算 | ★★★★★ |
| H30 | 問7 | 変圧器の保全・診断 | 論説 | ★★★★☆ |
| H30 | 問12 | 変圧器のV結線方式 | 計算 | ★★★☆☆ |
| H28 | 問16 | 事故時に流れる電流 | 計算 | ★★★★☆ |
| H26 | 問6 | 配電用変電所の容量 | 計算 | ★★★★☆ |
詳細解説: 電験王 変電カテゴリ