⚡ 三相交流¶

📍 学習マップ上の現在地

前提 → 交流回路基礎 / RLC回路 / 交流電力　→　⚡ 三相交流（現在地）　→　次 → 過渡現象

重要度	頻出論点	バージョン
B	Y-Δ変換 / 線間・相電圧 / 三相電力 / 二電力計法	v0.7 ✅

過去問: R07上問15 / R06下問15　｜　次に解く: R05上問15 → R04上問15

120°ずつ位相をずらした3つの交流を使う送電方式。3本の電線で単相の $\sqrt{3}$ 倍の電力を伝送できる効率的なシステム。

🧠 原理（なぜ起きるか）¶

3つの水車が120°ずつ位相をずらして川に落ちるイメージ。1つが低いときは別の2つが補う→常に安定した合成力が得られる。
Y結線は「星形」で中性点あり。Δ結線は「三角形」でループを形成。電源と負荷でどちらの接続かを見極めることが計算の起点。
線間電圧と相電圧の $\sqrt{3}$ 倍の関係がY/Δで逆になる点が試験の最頻出ポイント。

5秒で思い出す

Y結線：電圧に√3（線間 = √3 × 相電圧）、Δ結線：電流に√3（線電流 = √3 × 相電流）

🎯 原理の深掘り（なぜ √3 が出るのか？）¶

三相交流で最も「暗記で終わらせてしまいがち」なのが √3 倍の関係。ここではベクトル図で なぜそうなるか を理解する。

Y結線：線間電圧 = √3 × 相電圧の理由¶

Y結線では、各相の電圧ベクトルが中性点Nから出ている。線間電圧 $V_{ab}$ は 2つの相電圧の差 として求まる：

\[ V_{ab} = V_a - V_b \]

ベクトル図（Y結線の線間電圧）

        Va（基準: 0°）
        ↑
        |
   120° / \ 120°
      /   \
    Vc     Vb（-120°= 240°）

Vab = Va - Vb のベクトルを作図すると：
  ・Va の先端から Vb の先端へ向かう矢印
  ・|Va| = |Vb| = Vp（相電圧）、なす角 = 120°

二等辺三角形の底辺の長さ：
  |Vab|² = Vp² + Vp² - 2·Vp·Vp·cos(120°)
         = 2Vp²  - 2Vp²·(-1/2)
         = 2Vp²  + Vp²
         = 3Vp²
  ∴ |Vab| = √3 · Vp  ← これが √3 の正体！

ポイント

√3 は 「120°ずれた2つの等しいベクトルの差の大きさ」 から必然的に出てくる数字。暗記ではなく、余弦定理の結果。

Δ結線：線電流 = √3 × 相電流の理由¶

Δ結線では、各相の電流がループ内を流れている。線電流 $I_a$ は 隣接する2つの相電流の差 として求まる：

\[ I_a = I_{ab} - I_{ca} \]

同じく120°ずれた2つの等しいベクトルの差なので、全く同じ余弦定理の計算により：

\[ |I_a| = \sqrt{3} \, I_P \]

まとめ

Y結線もΔ結線も、√3 が出る理由は同じ（120°ベクトル差）。違うのは「差を取る対象」が電圧か電流かだけ。

📐 公式（どう計算するか）¶

レイヤーA：基本概念¶

公式	意味（日本語）	使える条件	使えない条件
$ V_L = \sqrt{3} \, V_P $	Y結線：線間電圧は相電圧の√3倍	対称三相・Y結線	Δ結線（$V_L = V_P$）
$ I_L = I_P $	Y結線：線電流と相電流は等しい	Y結線	Δ結線
$ V_L = V_P $	Δ結線：線間電圧と相電圧は等しい	Δ結線	Y結線
$ I_L = \sqrt{3} \, I_P $	Δ結線：線電流は相電流の√3倍	対称三相・Δ結線	Y結線
$ P = \sqrt{3} \, V_L I_L \cos\varphi $	三相有効電力（線間電圧・線電流で表す）	対称三相（Y・Δ共通）	不平衡負荷

レイヤーB：応用変換¶

公式/手法	意味	使える条件	使えない条件
$ Z_Y = Z_\Delta / 3 $	Y-Δ等価変換（Y側のインピーダンス）	平衡三相のみ	不平衡負荷
中性線電流 = 0	対称三相では中性点に電流が流れない	平衡三相Y結線	不平衡負荷
$ Q = \sqrt{3} \, V_L I_L \sin\varphi $	三相無効電力	対称三相	不平衡負荷
$ S = \sqrt{3} \, V_L I_L $	三相皮相電力	対称三相	—
2電力計法：$ \tan\varphi = \dfrac{\sqrt{3}(W_1 - W_2)}{W_1 + W_2} $	2台の電力計で力率角を算出	対称三相3線式	4線式

📊 比較表（使える条件の整理）¶

Y結線 vs Δ結線¶

項目	Y結線（星形）	Δ結線（三角形）
線間電圧 $V_L$ と相電圧 $V_P$	$V_L = \sqrt{3} \, V_P$	$V_L = V_P$
線電流 $I_L$ と相電流 $I_P$	$I_L = I_P$	$I_L = \sqrt{3} \, I_P$
中性点	あり	なし
特徴	低電圧機器に有利	高電圧伝送に有利

平衡負荷 vs 不平衡負荷¶

項目	平衡（対称三相）	不平衡
計算方法	1相分に着目して×3	各相を個別に計算
中性線電流	0	0でない
Y-Δ変換	使える	原則不可

「電源がΔ・負荷がY」での計算ミス防止（R07上問15 型）

電源と負荷で結線方式が混在する問題では「どの電圧が相電圧か」の確認が最初の一手。

結線	線間電圧 $V_L$ と相電圧 $V_P$ の関係
Y結線（電源 or 負荷）	$V_P = V_L / \sqrt{3}$
Δ結線（電源 or 負荷）	$V_P = V_L$（相電圧＝線間電圧）

電源がΔ・負荷がY の場合の流れ:

線間電圧 $V_L$ を電源から読み取る（Δ電源は $V_P = V_L$）
Y負荷の相電圧 $V_{P,load} = V_L / \sqrt{3}$
相電流 $I_P = V_{P,load} / Z_Y$（＝線電流 $I_L$）

引っかかりポイント: 「電源がΔだから電圧に√3かける」は誤り。線間電圧はどの結線でも共通の基準。√3 が入るのは「Y結線の相電圧を出すとき（÷√3）」だけ。

2電力計法の読み¶

状況	$W_1$と$W_2$の関係
$\cos\varphi = 1$（純抵抗）	$W_1 = W_2$
$\cos\varphi = 0.5$（60°遅れ）	$W_2 = 0$
$\cos\varphi < 0.5$	$W_2 < 0$（逆振れ）

🕳️ よくある勘違いTOP3¶

1. Y結線で「線電流≠相電流」としてしまう（ΔとYの混同）

❌ こう思いがち：Y結線でも $I_L = \sqrt{3} I_P$ になる ✅ 実際は：Y結線は $I_L = I_P$。√3が出るのはΔ結線の電流とY結線の電圧のみ。

2. 三相電力を単相×3で計算して √3 を忘れる

❌ こう思いがち：$P = 3 V_P I_P \cos\varphi$ の形のまま線間電圧で計算 ✅ 実際は：線間電圧・線電流で表す場合は $P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\varphi$。単相×3の形（$P = 3 V_P I_P \cos\varphi$）と混在させないこと。

3. Y→Δ変換とΔ→Y変換の係数を逆にする

❌ こう思いがち：どちらも同じ係数でよい ✅ 実際は：$Z_Y = Z_\Delta / 3$（Y側が小さい）。Δ→Yなら3で割る、Y→Δなら3を掛ける。

4. 不平衡負荷で「1相分×3」の計算をしてしまう（R04上問15）

❌ こう思いがち：どの問題でも「1相分で計算して×3」すればよい ✅ 実際は：1相分×3が使えるのは平衡三相（各相が完全に対称）のみ。不平衡負荷は各相のインピーダンスが違うため、相ごとに電流を個別計算してベクトル合成が必要。中性線電流も 0 にならない。

5. 2電力計法で $W_2 < 0$ のとき、そのまま計算する（R02 問15 関連）

❌ こう思いがち：$W_2$ が負でも公式にそのまま代入すればよい ✅ 実際は：電力計が逆振れしたとき、実測値は正の読みを示す。「逆接続して測定した」ことを認識し、$W_2$ を負の値として公式に代入する。$P = W_1 + W_2$ のとき $W_2 = -|W_2|$ として計算。

🎯 トリガー（問われ方のパターン）¶

問題文のキーワードで、どの公式・手法を使うかを瞬時に判断する。

キーワード	引き出す知識
「Y結線」「相電圧」「線間電圧」	VL = √3 Vp（Y結線） / IL = Ip
「Δ結線」「相電流」「線電流」	VL = Vp / IL = √3 Ip（Δ結線）
「三相電力を求めよ」	P = √3 VL IL cosφ または P = 3 Vp Ip cosφ
「Y-Δ等価変換」	ZY = ZΔ / 3
「2台の電力計」「二電力計法」	tanφ = √3(W1-W2)/(W1+W2)
「不平衡負荷」「各相のインピーダンスが異なる」	1相分×3 不可。各相を個別計算
「中性線電流を求めよ」	平衡→0、不平衡→ベクトル合成

🔄 解法フローチャート¶

三相交流の問題を見たら
├─ 「Y結線かΔ結線か」を確認
│   ├─ Y: VL = √3 Vp、IL = Ip
│   └─ Δ: VL = Vp、IL = √3 Ip
├─ 「平衡三相の電力を求めよ」
│   P = √3 VL IL cosφ = 3 Vp Ip cosφ
├─ 「Y-Δ変換が必要か」
│   負荷がΔ → ZY = ZΔ/3 でY変換 → 1相分で計算
├─ 「2電力計法でtanφを求めよ」
│   tanφ = √3 (W₁ - W₂) / (W₁ + W₂)
└─ 「中性線の電流を求めよ」
    平衡三相 → 中性線電流 = 0
    不平衡 → 各相を独立に計算して合成

📖 出題パターン別 Worked Examples¶

出題実績を分析すると、三相交流は大きく5パターンに分類できる。各パターンに対して解法の全ステップを示す。

パターン1：Y結線の電圧・電流（基本）

問題: Y結線の三相対称電源（相電圧 $V_P = 100$ V）に、Y結線の平衡負荷 $Z = 6 + j8 \, [\Omega]$ を接続した。線電流 $I_L$ を求めよ。

解法（全ステップ）

Step 1: 結線を確認

電源Y・負荷Y → Y-Y結線（最も基本的な形）

Step 2: Y結線の電圧・電流関係を確認

線間電圧: $V_L = \sqrt{3} \, V_P = \sqrt{3} \times 100 \approx 173$ V
Y結線では $I_L = I_P$（線電流＝相電流）

Step 3: 1相分の等価回路で相電流を求める

平衡三相なので1相分に着目:

\[ I_P = \frac{V_P}{|Z|} = \frac{100}{\sqrt{6^2 + 8^2}} = \frac{100}{\sqrt{100}} = \frac{100}{10} = 10 \text{ A} \]

Step 4: 線電流を答える

Y結線なので $I_L = I_P = 10$ A

間違えやすい点: ここで線間電圧173Vを使って $173/10 = 17.3$ Aとしてしまうミスが多い。Y結線では相電圧で相電流を求めること。

パターン2：Δ結線の電圧・電流（基本）

問題: Δ結線の三相対称電源（線間電圧 200 V）に、Δ結線の平衡負荷 $Z = 30 \, [\Omega]$（純抵抗）を接続した。線電流 $I_L$ を求めよ。

解法（全ステップ）

Step 1: 結線を確認

電源Δ・負荷Δ → Δ-Δ結線

Step 2: Δ結線の電圧・電流関係を確認

Δ結線では $V_L = V_P$（線間電圧＝相電圧）
線電流: $I_L = \sqrt{3} \, I_P$

Step 3: 相電流を求める

Δ結線では相電圧＝線間電圧なので:

\[ I_P = \frac{V_P}{Z} = \frac{200}{30} \approx 6.67 \text{ A} \]

Step 4: 線電流を求める

\[ I_L = \sqrt{3} \, I_P = \sqrt{3} \times 6.67 \approx 11.5 \text{ A} \]

間違えやすい点: Δ結線で √3 が出るのは電流側。「電圧に√3」としてしまうとY結線との混同。

パターン3：Y-Δ混在回路（応用・最頻出）

問題: Y結線の三相対称電源（線間電圧 200 V）に、Δ結線の平衡負荷 $Z_\Delta = 30 + j40 \, [\Omega]$ を接続した。線電流 $I_L$ と三相消費電力 $P$ を求めよ。

解法（全ステップ）

Step 1: 結線を確認

電源Y・負荷Δ → Y-Δ混在。計算しやすくするため、負荷をΔ→Y変換する。

Step 2: Δ→Y変換

平衡三相なので:

\[ Z_Y = \frac{Z_\Delta}{3} = \frac{30 + j40}{3} = 10 + j\frac{40}{3} \, [\Omega] \]

\[ |Z_Y| = \frac{|Z_\Delta|}{3} = \frac{\sqrt{30^2 + 40^2}}{3} = \frac{50}{3} \approx 16.7 \, [\Omega] \]

Step 3: Y結線の相電圧を求める

\[ V_P = \frac{V_L}{\sqrt{3}} = \frac{200}{\sqrt{3}} \approx 115.5 \text{ V} \]

Step 4: 1相分の等価回路で線電流を求める

Y-Y等価回路になったので:

\[ I_L = I_P = \frac{V_P}{|Z_Y|} = \frac{115.5}{16.7} \approx 6.93 \text{ A} \]

Step 5: 三相消費電力を求める

力率: $\cos\varphi = \frac{R}{|Z_\Delta|} = \frac{30}{50} = 0.6$

\[ P = \sqrt{3} \, V_L I_L \cos\varphi = \sqrt{3} \times 200 \times 6.93 \times 0.6 \approx 1440 \text{ W} \]

検算: $P = 3 I_P^2 R_Y = 3 \times 6.93^2 \times 10 \approx 1441$ W ✓

このパターンのコツ: Δ負荷は必ずY変換してからY-Yで解く。変換後は「相電圧÷相インピーダンス」の一本道。

パターン4：三相電力計算（√3を忘れるやつ）

問題: 三相対称電源（線間電圧 400 V）にY結線の平衡負荷（1相あたり $R = 20 \, \Omega$, $X_L = 15 \, \Omega$）を接続した。三相有効電力 $P$ と無効電力 $Q$ を求めよ。

解法（全ステップ）

Step 1: 相電圧を求める

Y結線なので:

\[ V_P = \frac{V_L}{\sqrt{3}} = \frac{400}{\sqrt{3}} \approx 231 \text{ V} \]

Step 2: 相電流（＝線電流）を求める

\[ |Z| = \sqrt{20^2 + 15^2} = \sqrt{625} = 25 \, [\Omega] \]

\[ I_L = I_P = \frac{V_P}{|Z|} = \frac{231}{25} = 9.24 \text{ A} \]

Step 3: 力率を求める

\[ \cos\varphi = \frac{R}{|Z|} = \frac{20}{25} = 0.8, \quad \sin\varphi = \frac{X_L}{|Z|} = \frac{15}{25} = 0.6 \]

Step 4: 三相電力を求める

方法A（線間電圧・線電流から）:

\[ P = \sqrt{3} \, V_L I_L \cos\varphi = \sqrt{3} \times 400 \times 9.24 \times 0.8 \approx 5120 \text{ W} \]

方法B（相電圧・相電流から、検算用）:

\[ P = 3 V_P I_P \cos\varphi = 3 \times 231 \times 9.24 \times 0.8 \approx 5120 \text{ W} \quad ✓ \]

無効電力:

\[ Q = \sqrt{3} \, V_L I_L \sin\varphi = \sqrt{3} \times 400 \times 9.24 \times 0.6 \approx 3840 \text{ var} \]

間違えやすい点: 方法Aで $\sqrt{3}$ を忘れて $P = V_L I_L \cos\varphi$ とするミスが最多。線間電圧を使うなら √3 は必須。方法Bの $3V_P I_P$ と混同しないこと。

パターン5：2電力計法

問題: 対称三相3線式回路の電力を2電力計法で測定したところ、$W_1 = 3000$ W、$W_2 = 1000$ W であった。三相有効電力 $P$、力率角 $\varphi$、力率 $\cos\varphi$ を求めよ。

解法（全ステップ）

Step 1: 三相有効電力を求める

2電力計法では:

\[ P = W_1 + W_2 = 3000 + 1000 = 4000 \text{ W} \]

Step 2: 力率角を求める

\[ \tan\varphi = \frac{\sqrt{3}(W_1 - W_2)}{W_1 + W_2} = \frac{\sqrt{3}(3000 - 1000)}{3000 + 1000} = \frac{\sqrt{3} \times 2000}{4000} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \]

\[ \varphi = \arctan(0.866) = 40.9° \approx 41° \]

Step 3: 力率を求める

\[ \cos\varphi = \cos 41° \approx 0.755 \]

特殊ケースの判定:

$W_1 = W_2$ → $\tan\varphi = 0$ → $\varphi = 0°$ → 力率1.0（純抵抗）
$W_2 = 0$ → $\tan\varphi = \sqrt{3}$ → $\varphi = 60°$ → 力率0.5
$W_2 < 0$ → 力率 < 0.5（電力計が逆振れ→端子を入れ替えて負値として記録）

📖 出題パターン補足：不平衡負荷と力率改善¶

不平衡三相回路（R04上問15 頻出）¶

不平衡負荷は「1相分×3」が使えない

各相のインピーダンスが異なる場合、相電流を相ごとに計算する。Y結線かつ中性線がある場合（4線式）は最も簡単：各相が独立した単相回路として扱える。

中性線ありY結線の手順（4線式）

各相の相電圧は電源から直接与えられる（$V_P = V_L/\sqrt{3}$）。

\[I_a = \frac{V_a}{Z_a}, \quad I_b = \frac{V_b}{Z_b}, \quad I_c = \frac{V_c}{Z_c}\]

中性線電流 $I_n$ はキルヒホッフ電流則から：

\[\dot{I}_n = \dot{I}_a + \dot{I}_b + \dot{I}_c \quad \text{（ベクトル和）}\]

平衡のときは $\dot{I}_a + \dot{I}_b + \dot{I}_c = 0$ なので $I_n = 0$ になる。

引っかかりポイント: 不平衡の三相電力は $P = P_a + P_b + P_c$（各相の有効電力の算術和）。$P = \sqrt{3}V_L I_L \cos\varphi$ は平衡三相専用で、不平衡には使えない。

中性線なし（3線式）の不平衡は電験3種では基本的に出題されない（中性点電位が浮くため複素数の連立方程式が必要）。問題文で「不平衡」と書いてあっても中性線が明記されていれば4線式として解けることが多い。

三相回路の力率改善（R06下問15 頻出）¶

三相平衡負荷に並列コンデンサを追加して力率を改善する問題

「誘導性負荷と並列にコンデンサを接続し、線電流を最小（力率1）にする静電容量を求めよ」という形式が頻出。

解法手順（Y結線負荷の場合）

Step 1: 元の負荷の相電流を求める。 $Z = R + jX_L$ とすると $I_P = V_P / |Z|$、遅れ無効分 $I_Q = I_P \sin\varphi$。

Step 2: コンデンサが発生する進み無効電流を $I_Q$ に等しくする。

Y結線で相電圧 $V_P$ に並列に $C$ を接続すると： $$I_C = \frac{V_P}{X_C} = \omega C V_P$$

$I_C = I_Q$ となる $C$ を求める： $$C = \frac{I_Q}{\omega V_P}$$

Step 3（Δ結線負荷の場合）: Δ→Y変換後に同じ手順を適用するか、Δ結線のままコンデンサを並列接続する。Δ接続コンデンサの場合は相電圧が線間電圧になる点に注意。

三相全体の無効電力で考える方法（より直接的）

元の負荷の三相無効電力：$Q_{load} = \sqrt{3} V_L I_L \sin\varphi$

Y接続コンデンサ3個（1個 $C$）の三相無効電力：$Q_C = 3 \omega C V_P^2 = 3\omega C (V_L/\sqrt{3})^2 = \omega C V_L^2$

$Q_C = Q_{load}$ を解くと $C = Q_{load} / (\omega V_L^2)$。

引っかかりポイント: Δ接続のコンデンサにするとY接続の3倍の無効電力を発生させる（相電圧が線間電圧になるため）。同じ $C$ 値でも接続方式で効果が3倍変わる。

📝 出題実績¶

出典: 電験王3（denken-ou.com）H18〜R07上期の過去問一覧より収集（2026-03-30）

年度	問	形式	何が問われたか
R07上	問15	計算	Δ結線の電源とY結線の負荷を組み合わせた三相回路
R06下	問15	計算	三相平衡誘導性負荷とコンデンサを接続した回路
R05下	問15	計算	Y接続及びΔ接続された三相平衡回路
R05上	問15	計算	Δ結線した三相平衡回路の消費電力
R04下	問15	計算	三相交流回路の抵抗値と消費電力
R04上	問15	計算	不平衡負荷に接続された三相交流回路
R02	問15	計算	対称三相回路に流れる電流と電力測定値
R01	問16	計算	三相交流における線電流と有効電力の導出
H30	問15	計算	三相交流回路の消費電力
H29	問16	計算	三相交流回路
H28	問15	計算	交流三相電源
H27	問17	計算	三相交流回路
H26	問14	計算	三相交流回路
H26	問16	計算	平衡三相負荷の消費電力
H25	問15	計算	三相交流回路の消費電力
H24	問16	計算	三相回路の相電流及び線電流
H23	問15	計算	RLCを含む三相平衡負荷の回路計算
H22	問9	論説	三相平衡回路における電圧・電流・電力の関係
H22	問15	計算	Δ結線した三相平衡回路の消費電力
H21	問16	計算	三相平衡回路の線電流と相電流の導出
H20	問15	計算	抵抗と誘導性リアクタンスを組み合わせた三相平衡回路
H19	問15	計算	平衡三相回路の負荷電流と静電容量の大きさ
H18	問15	計算	Y接続及びΔ接続された三相平衡回路

→ 出題頻度: ★★★★★（毎年度1問、ほぼ問15に固定）

確認問題①（Y結線基本）

問題: Y結線の三相電源で相電圧が200Vのとき、線間電圧を求めよ。

解答

答え: $V_L = \sqrt{3} \times 200 \approx 346$ V

考え方: Y結線では線間電圧は「2つの相電圧ベクトルの差」。120°ずれた等しいベクトルの差は元の √3 倍になる（余弦定理）。Δ結線なら $V_L = V_P$ で √3 は出ない。

確認問題②（Δ結線の電流）

問題: Δ結線の平衡負荷に相電流 10A が流れている。線電流を求めよ。

解答

答え: $I_L = \sqrt{3} \times 10 \approx 17.3$ A

考え方: Δ結線で √3 が出るのは電流側。線電流は「隣接する2つの相電流ベクトルの差」だから √3 倍になる。Y結線なら $I_L = I_P$ で √3 は出ない。

ひっかけ注意: 「Y結線で $I_L = \sqrt{3} I_P$」としてしまうのが勘違いTOP1。√3 が出る場所はY=電圧、Δ=電流。

確認問題③（三相電力）

問題: 線間電圧 400V、線電流 10A、力率 0.8 の三相平衡負荷がある。三相有効電力を求めよ。

解答

答え: $P = \sqrt{3} \times 400 \times 10 \times 0.8 \approx 5543$ W（≈ 5.54 kW）

考え方: 線間電圧と線電流を使う公式 $P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\varphi$ を適用。この公式はY結線でもΔ結線でも共通で使える。

よくあるミス: √3 を忘れて $P = 400 \times 10 \times 0.8 = 3200$ W としてしまう。線間電圧を使うなら √3 は必須。

Level 2: 数学的背景 🔬

対称分法（対称座標法）

三相不平衡系統の解析に使われる変換。不平衡な三相電圧・電流を「正相・逆相・零相」の3つの対称成分に分解する： [ \begin{pmatrix} V_a \ V_b \ V_c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & a^2 & a \ 1 & a & a^2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} V_0 \ V_1 \ V_2 \end{pmatrix} ] ここで $ a = e^{j120°} $。電験3種では平衡三相が主だが、地絡故障解析では零相成分が重要。

Level 3: 実務との接点 🏭

三相誘導電動機（工場の主力機器）は三相交流で駆動する。Y-Δ始動（起動電流を1/3に抑える）、インバータによる可変速制御、力率改善は全て三相交流理論の応用。

最終確認: 2026-04-01 | ステータス: v0.7（構造・公式・数値検証済み） | バージョニング基準

状況	\(W_1\)と\(W_2\)の関係
\(\cos\varphi = 1\)（純抵抗）	\(W_1 = W_2\)
\(\cos\varphi = 0.5\)（60°遅れ）	\(W_2 = 0\)
\(\cos\varphi < 0.5\)	\(W_2 < 0\)（逆振れ）

公式	意味（日本語）	使える条件	使えない条件
\( V_L = \sqrt{3} \, V_P \)	Y結線：線間電圧は相電圧の√3倍	対称三相・Y結線	Δ結線（\(V_L = V_P\)）
\( I_L = I_P \)	Y結線：線電流と相電流は等しい	Y結線	Δ結線
\( V_L = V_P \)	Δ結線：線間電圧と相電圧は等しい	Δ結線	Y結線
\( I_L = \sqrt{3} \, I_P \)	Δ結線：線電流は相電流の√3倍	対称三相・Δ結線	Y結線
\( P = \sqrt{3} \, V_L I_L \cos\varphi \)	三相有効電力（線間電圧・線電流で表す）	対称三相（Y・Δ共通）	不平衡負荷

公式/手法	意味	使える条件	使えない条件
\( Z_Y = Z_\Delta / 3 \)	Y-Δ等価変換（Y側のインピーダンス）	平衡三相のみ	不平衡負荷
中性線電流 = 0	対称三相では中性点に電流が流れない	平衡三相Y結線	不平衡負荷
\( Q = \sqrt{3} \, V_L I_L \sin\varphi \)	三相無効電力	対称三相	不平衡負荷
\( S = \sqrt{3} \, V_L I_L \)	三相皮相電力	対称三相	—
2電力計法：\( \tan\varphi = \dfrac{\sqrt{3}(W_1 - W_2)}{W_1 + W_2} \)	2台の電力計で力率角を算出	対称三相3線式	4線式

項目	Y結線（星形）	Δ結線（三角形）
線間電圧 \(V_L\) と相電圧 \(V_P\)	\(V_L = \sqrt{3} \, V_P\)	\(V_L = V_P\)
線電流 \(I_L\) と相電流 \(I_P\)	\(I_L = I_P\)	\(I_L = \sqrt{3} \, I_P\)
中性点	あり	なし
特徴	低電圧機器に有利	高電圧伝送に有利

結線	線間電圧 \(V_L\) と相電圧 \(V_P\) の関係
Y結線（電源 or 負荷）	\(V_P = V_L / \sqrt{3}\)
Δ結線（電源 or 負荷）	\(V_P = V_L\)（相電圧＝線間電圧）

⚡ 三相交流¶

🧠 原理（なぜ起きるか）¶

🎯 原理の深掘り（なぜ √3 が出るのか？）¶

Y結線：線間電圧 = √3 × 相電圧 の理由¶

Δ結線：線電流 = √3 × 相電流 の理由¶

📐 公式（どう計算するか）¶

レイヤーA：基本概念¶

レイヤーB：応用変換¶

📊 比較表（使える条件の整理）¶

Y結線 vs Δ結線¶

平衡負荷 vs 不平衡負荷¶

2電力計法の読み¶

🕳️ よくある勘違いTOP3¶

🎯 トリガー（問われ方のパターン）¶

🔄 解法フローチャート¶

📖 出題パターン別 Worked Examples¶

📖 出題パターン補足：不平衡負荷と力率改善¶

不平衡三相回路（R04上 問15 頻出）¶

三相回路の力率改善（R06下 問15 頻出）¶

📝 出題実績¶

Y結線：線間電圧 = √3 × 相電圧の理由¶

Δ結線：線電流 = √3 × 相電流の理由¶

不平衡三相回路（R04上問15 頻出）¶

三相回路の力率改善（R06下問15 頻出）¶