⚡ 静電気¶

📍 学習マップ上の現在地

前提 → （最初）　→　[静電気]（現在地）　→　次 → コンデンサ

重要度	頻出論点	バージョン
S	クーロン力 / 電界 / 電位 / ガウスの法則	v0.7 ✅

電荷が作る「力の場」と「位置エネルギー」の話。重力と同じ距離の逆二乗則が成り立ち、電界・電位という2つの視点から空間を記述する。

🧠 原理（なぜ起きるか）¶

電荷は重力と同じ「距離の逆二乗則」に従う。電界は「その場に置いた+1Cの電荷が受ける力の向きと大きさの地図」。
電位は「高さ」のアナロジー：高いところから低いところへ電荷は動く。電池の+極が「山の頂上」、−極が「谷底」のイメージ。
電界と電位の関係：急峻な「坂（電位差）」ほど電界が強い。平坦な場所（等電位面）では電界がゼロ。

5秒で思い出す

電界 \(E\) は力の地図、電位 \(V\) は高さの地図。急坂（大きな \(dV/dr\)）= 強い電界。

📐 公式（どう計算するか）¶

レイヤーA：基本概念¶

公式	意味（日本語）	使える条件	使えない条件
\( F = \dfrac{Q_1 Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^2} \)	クーロンの法則：2電荷間の静電力	真空中・点電荷	誘電体中（\(\varepsilon_0 \to \varepsilon_0\varepsilon_r\) に置換）
\( E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2} \)	点電荷が作る電界の強さ	真空中・点電荷から距離 r	分布電荷・複数電荷（重ね合わせが必要）
\( V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r} \)	点電荷が作る電位	真空中・点電荷から距離 r（無限遠で V=0 基準）	—
\( F = QE \)	電荷 Q が電界 E から受ける力	任意の電界中	—

レイヤーB：応用変換¶

公式/手法	意味	使える条件	使えない条件
\( E = -\dfrac{dV}{dr} \)	電界は電位の空間変化率の負値	1次元・対称性が高い場合	複雑な3次元分布（ベクトル計算が必要）
\( E = \dfrac{V}{d} \)	平行平板間の一様電界	均一な電場（平行平板コンデンサ）	点電荷・球対称など
ガウスの法則（概念）：\( \oint \vec{E} \cdot d\vec{S} = Q/\varepsilon_0 \)	閉曲面を貫く電束 = 内部電荷 / \(\varepsilon_0\)	高い対称性（球・円柱・平面）	電験3種では概念理解が中心
重ね合わせの原理	複数電荷の電界・電位は各々の和	線形媒質（真空・均一誘電体）	—
\( W = Q(V_A - V_B) \)	電荷 Q を電位 \(V_B\) の点から \(V_A\) の点へ移動させるときの仕事	任意の電界中（経路によらない）	—
\( C = 4\pi\varepsilon_0 r \)	孤立した導体球（半径 r）の静電容量	球形導体・無限遠を基準電位とする場合	平行平板など他の形状では別式

仕事 W = QΔV の使い方：R01・R02で繰り返し出題

電荷を移動させるときの仕事は「電位差 × 電荷量」で求まる。

\[W = Q(V_A - V_B)\]

\(W > 0\) ：外力がした仕事（==低電位 → 高電位==への移動）
\(W < 0\) ：電界がした仕事（==高電位 → 低電位==への移動、電荷が自然に動く向き）

よくある出題パターン（R02問1）：点電荷が作る電界中を別の電荷が移動するとき、「電位の値を先に求めてから W = QΔV に代入する」手順が最短。電界の積分を直接計算しようとすると時間を消費する。

解法の鉄則

仕事が問われたら「まず電位を求める」。電位はスカラーなので向きを気にせず足し算できる。

孤立導体球の静電容量 C = 4πε₀r：R06下・H18で出題

地球や孤立した球形導体の静電容量を求める問題で使う公式。

球の電位 \(V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}\) を変形すると：

\[C = \frac{Q}{V} = 4\pi\varepsilon_0 r\]

数値の目安：\(\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\) F/m を使うと、半径 \(r = 6.4 \times 10^6\) m の地球でも \(C \approx 710\ \mu\)F 程度（非常に小さい）。

引っかかりやすいポイント：この式は「球の半径 r が大きいほど静電容量が大きい」ことを示す。==平行平板コンデンサの \(C = \varepsilon_0 S/d\) とは全く異なる形==なので混同しないこと。

📊 比較表¶

電界 vs 磁界¶

項目	電界 \(\vec{E}\)	磁界 \(\vec{H}\)
単位	\(\text{V/m}\)	\(\text{A/m}\)
源	電荷 \(Q\)	電流 \(I\)・磁極
力の対象	静止電荷にも作用	運動電荷（電流）に作用
対応する「位置エネルギー」	電位 \(V\) [V]	磁位（電験では主に磁束 \(\Phi\)）

クーロン力 vs 重力¶

項目	クーロン力	重力
法則	\(F \propto Q_1 Q_2 / r^2\)	\(F \propto m_1 m_2 / r^2\)
距離依存	逆二乗	逆二乗
向き	異符号：引力、同符号：斥力	常に引力
重ね合わせ	成立（線形）	成立

導体 vs 絶縁体（誘電体）の電荷分布¶

項目	導体	絶縁体（誘電体）
静電平衡時の内部電界	ゼロ	ゼロでない場合あり
電荷の分布	表面のみ	体積全体に分布可
内部の電位	一定（等電位体）	位置によって異なる
比誘電率	—	\(\varepsilon_r > 1\)

電気力線の性質：H29・H23・R05上・R04下・R02など論説問題の頻出テーマ

電気力線は毎年のように論説・穴埋め形式で出題される。以下の性質を丸ごと覚える。

性質	詳細
向き	正電荷から出て負電荷に入る（または無限遠へ出る・から入る）
交差しない	電界の向きは各点で唯一。2本の力線が交わることはない
本数と電荷量	電荷 Q [C] から出る電気力線の総本数 = \(Q / \varepsilon_0\) 本（真空中）
等電位面と直交	電気力線は常に等電位面と垂直に交わる
密度と電界の強さ	力線が密な場所ほど電界が強い（力線密度 = 電界の強さ）
導体表面	導体表面では電気力線は表面に垂直（接線成分はゼロ）

試験でよく問われる論点（H23・R05上）：「電気力線の本数を2倍にすると電界は2倍になるか？」→ なる。電気力線密度 ∝ 電界の強さ E は比例関係。

H19問3の典型パターン：ある閉曲面から出る電気力線の本数が \(N\) 本であれば、内部に含まれる電荷量は \(Q = N \varepsilon_0\) で求まる。出る力線と入る力線が混在する場合は「正味の本数（出る − 入る）」で計算する。

複数点電荷の合力・釣り合い位置：R07上・R04下・H22・H20で繰り返し出題¶

点電荷が複数あるときの合力と「釣り合い位置」の求め方

合力（ベクトル和）の計算手順：

各電荷からのクーロン力 \(F_i\) の大きさを求める
各力の向きを座標軸で分解する（x成分・y成分）
成分ごとに代数和をとり、合ベクトルの大きさと向きを求める

H20問1（正三角形配置）の典型手順：3つの電荷が正三角形の頂点に置かれると、各辺方向の力が120°ずつずれる。対称性を利用してx・y成分が打ち消し合うかを確認する。

「釣り合い位置」の求め方（R07上・R04下・H20問17）：

2つの点電荷 \(Q_1\)（正）と \(Q_2\)（正）が距離 \(d\) 離れて固定されているとき、その延長線上に第3の電荷 \(q\) を置いて釣り合わせる。

設定：\(Q_1\) から距離 \(x\) の点に \(q\) を置く（\(Q_2\) からの距離は \(d - x\)）。

\[\frac{Q_1 q}{4\pi\varepsilon_0 x^2} = \frac{Q_2 q}{4\pi\varepsilon_0 (d-x)^2}\]

\(q\) と \(4\pi\varepsilon_0\) を消去して整理：

\[\frac{Q_1}{x^2} = \frac{Q_2}{(d-x)^2} \implies \frac{\sqrt{Q_1}}{x} = \frac{\sqrt{Q_2}}{d-x}\]

\[x = \frac{\sqrt{Q_1}}{\sqrt{Q_1} + \sqrt{Q_2}} \cdot d\]

引っかかりやすいポイント

\(Q_1 = Q_2\) のとき釣り合い位置は中点（\(x = d/2\)）。当然。
釣り合い位置は 必ず2つの電荷の間（同符号の場合）。外側に求まった場合は計算ミスを疑う。
\(Q_1 \neq Q_2\) のとき、釣り合い位置は大きい電荷に近い側ではなく小さい電荷に近い側。\(x\) は \(\sqrt{Q_1}\) に比例するので大きい電荷側に偏ることに注意。

電位がゼロとなる点の求め方：H22問1で出題

異符号の2点電荷（\(+Q_1\) と \(-Q_2\)）がある場合、電位が 0 になる点を求める。

電位はスカラー（向きなし）なので、各電荷の電位の代数和 = 0 で解く。

\(+Q_1\) から距離 \(r_1\)、\(-Q_2\) から距離 \(r_2\) の点での電位：

\[V = \frac{Q_1}{4\pi\varepsilon_0 r_1} - \frac{Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r_2} = 0 \implies \frac{Q_1}{r_1} = \frac{Q_2}{r_2}\]

異符号の場合、\(V = 0\) となる点は一般に 2箇所（内側と外側に1点ずつ）存在する。

同符号の場合は V = 0 の点が存在しない（両方正なら V は常に正）。

🕳️ よくある勘違いTOP3¶

1. 電界の向きを「電子が動く向き」と混同してしまう

❌ こう思いがち：電子はプラスに引かれるから、電界は−極から+極へ向かう ✅ 実際は：電界の向きは「+電荷が受ける力の向き」= +極（高電位）から−極（低電位）へ。電子の移動方向は逆（−から+へ移動）。電界の向きと電子の移動方向は逆。

2. 電位の計算で「距離 r」を起点から間違える

❌ こう思いがち：導線の長さや電極間距離を r として代入する ✅ 実際は：点電荷の電位公式 \(V = Q/(4\pi\varepsilon_0 r)\) の r は点電荷そのものからの距離。問題文の「電極間距離」ではなく「着目点から電荷までの距離」に注意。

3. クーロンの法則で \(\varepsilon_0\) と \(\varepsilon = \varepsilon_0\varepsilon_r\) を使い分けられない

❌ こう思いがち：どんな場合でも \(\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\) を使えばよい ✅ 実際は：誘電体（比誘電率 \(\varepsilon_r\) の媒質）中では \(\varepsilon_0\) を \(\varepsilon_0\varepsilon_r\) に置き換える。真空・空気中では \(\varepsilon_r = 1\) なので \(\varepsilon_0\) のまま使用。問題文に「比誘電率」が出たら必ず確認。

R03問2 頻出論点：液体誘電体中の静電力

「絶縁性液体（比誘電率 \(\varepsilon_r\)）で満たした容器中の2つの小球間に働く静電力はどうなるか？」という論説問題（R03問2）で問われたポイント：

誘電体（液体）中ではクーロン力は \(F = \dfrac{Q_1 Q_2}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r r^2}\)
\(\varepsilon_r > 1\) なので、真空中より力が弱くなる
力が \(1/\varepsilon_r\) 倍に減少する（\(\varepsilon_r = 2\) なら半分）

引力・斥力の向きは変わらない。力の大きさだけが変化する点に注意。

4. 電位の重ね合わせをベクトル合成してしまう

❌ こう思いがち：電界と同じように向きを考えて合成する ✅ 実際は：電位 V はスカラー量。複数の点電荷がある場合、各電荷が作る電位を符号だけ考慮して代数和（足し算）すればよい。ベクトル分解は不要。これが仕事の計算を「電界の積分」より「電位差×電荷量」で解く方が速い理由。

🧩 正答者 vs 誤答者¶

観点	❌ 誤答者	✅ 正答者
電界の向き	「電子が動く向き」と覚えている	「正電荷から出て負電荷に入る向き」と覚えている
クーロンの法則の距離	表面からの距離を使う	電荷間の距離（中心間距離）を使う
誘電体の効果	εrを無視してε₀だけで計算	ε = ε₀εrを使い、誘電体の効果を反映する
電位の重ね合わせ	ベクトル合成（向きを考慮）する	スカラー合成（代数和）する
導体内部の電界	「導体なら電流が流れるから電界あり」	「静電平衡の導体内部の電界はゼロ」

📝 出題実績¶

出典: 電験王3（denken-ou.com）H18〜R07上期の過去問一覧より収集（2026-03-30） ※ 電磁気（静電界）の中からクーロン力・電界・電位に関する問題を抽出。コンデンサ系は condenser.md を参照。

年度	問	形式	何が問われたか
R07上	問17	計算	導体球間に加わる力及び力が釣り合う位置の導出
R06下	問2	計算	地球を導体球と見なしたときの静電容量
R06上	問2	計算	空気中の導体球に帯電できる電荷量
R05下	問2	計算	帯電した導体球に働く力
R05上	問2	論説	静電界における電気力線の特徴
R04下	問1	計算	電気力線の特徴からの電気量の導出
R04下	問2	計算	平行平板コンデンサ内の電気力線の特徴と導体球の電位
R04下	問17	計算	導体球間に加わる力及び力が釣り合う位置の導出
R04上	問2	計算	クーロンの法則による点電荷に加わる力の導出
R03	問2	論説	絶縁体の液体で満たしたときの小球間に働く静電力
R02	問1	計算	点電荷に加わるエネルギーによる電位の変化
R02	問2	論説	十分に長い導体円柱の電気力線の様子
R01	問1	計算	点電荷がつくる電位差の導出
R01	問15	計算	静電界における電気力線及び仕事量
H30	問1	計算	帯電した導体球に関する計算
H29	問1	論説	電気力線に関する論説
H28	問1	計算	点電荷の等電位面
H26	問2	穴埋	静電気に関する空欄穴埋
H26	問17	計算	真空中の電荷に働く力
H25	問2	計算	クーロンの法則
H25	問17	計算	空気中の電荷を帯びた金属球
H23	問1	論説	静電界における電気力線や電界・電荷に関する論説
H22	問1	計算	正負の点電荷を置いたとき電位が零となる点の特定
H22	問17	計算	正三角形上に置かれた点電荷に働く力
H20	問1	計算	正三角形上に配置された複数の点電荷による合成電界
H20	問17	計算	導体球間に加わる力及び力が釣り合う位置の導出
H19	問3	計算	電気力線の特徴からの未知の電荷の導出
H18	問1	計算	非常に大きな導体球の静電容量

→ 出題頻度: ★★★★（毎年度1〜2問、問1・問2から出題）

確認問題

問題: 真空中で2μCと3μCの点電荷が1m離れている。クーロン力の大きさを求めよ。（k=9×10⁹ N·m²/C²）

解答

答え: F = k×Q1×Q2/r² = 9×10⁹×2×10⁻⁶×3×10⁻⁶/1² = 0.054N ポイント: クーロンの法則 F=kQ1Q2/r²。同符号→斥力、異符号→引力

Level 2: 数学的背景 🔬

ガウスの法則と電界の発散

クーロンの法則をベクトル微積分で一般化したものがガウスの法則： [ \oint_S \vec{E} \cdot d\vec{S} = \frac{Q_{enc}}{\varepsilon_0} ] 閉曲面を貫く電束（電界×面積）= 内部電荷 / 真空誘電率。

点電荷の電界 \( E = Q/(4\pi\varepsilon_0 r^2) \) はガウスの法則から直接導出できる（半径rの球面に適用）。電験3種では公式として使うが、ガウスの法則が本質的な出発点。

Level 3: 実務との接点 🏭

高電圧機器（変圧器・ケーブル）の電界分布設計に使う。絶縁破壊は電界集中点（角・曲面）で発生するため、電界を均一化する設計（シールド電極、テーパー形状）が重要。

🛡️ 静電遮蔽（静電シールド）¶

静電遮蔽の原理¶

導体の内部電界はゼロ（静電平衡状態）
導体で囲まれた空洞内部の電界も、空洞内に電荷がなければゼロ
外部の電界・帯電体の影響が空洞内部に及ばない → これが「静電遮蔽」

静電遮蔽のメカニズム（図解的説明）¶

外部に電界をかける → 導体外表面に電荷が誘導される
誘導電荷が外部電界を完全に打ち消す方向の電界を作る
結果として、空洞内部の電界 = 0

空洞内に電荷を置いた場合¶

空洞内に正電荷 +Q を置くと：

空洞内側の導体表面に −Q が誘導される
外側表面に +Q が現れる（外部には電界が及ぶ）

→ 空洞内の帯電体の影響は外部には漏れる

接地による完全遮蔽¶

導体を接地（アース）すると、外側表面の +Q が大地へ逃げる
結果：外部への電界が完全にゼロ → 完全な静電遮蔽
※内側の −Q は内部の +Q と引き合っているので動かない

比較表：遮蔽の条件まとめ¶

状況	空洞内の電界	外部への電界
導体に囲まれた空洞（空洞内電荷なし）	ゼロ	外部電界による誘導あり
空洞内に電荷 +Q（接地なし）	+Q の影響あり	外側表面の +Q による電界あり
空洞内に電荷 +Q（導体を接地）	+Q の影響あり	ゼロ（外部遮蔽完成）
導体球の内部（電荷なし）	ゼロ	外部電界を受けて表面に誘導電荷

よくある勘違い¶

❌「導体シールドは電流を流すから電界を打ち消せる」
✅ 静電遮蔽は電流ではなく電荷の再分布（静電誘導）によるもの。静電平衡状態で成立
❌「接地しなくても外部への電界は遮蔽できる」
✅ 空洞内に電荷がある場合、接地しないと外表面に電荷が現れ外部に電界が漏れる

Level 3: 実務との接点 🏭

計測器・精密機器の電磁シールド設計の基礎
金属筐体（金属ケース）による静電遮蔽：外部静電界から内部回路を守る
※ 磁気シールドは別概念（強磁性体を使う）