電位・電界・磁界（ローレンツ力）¶

荷電粒子が磁界の中を動くと力を受ける。その「力の向き」と「軌道の形」を混同するのが最大の落とし穴。

5秒で思い出す¶

「ローレンツ力は向きを決めるだけ。仕事はしない。だから速さは変わらず、軌道は円になる。」

フレミング左手則の指の割当て:

指	意味
人差し指	磁束密度 B（磁界の方向）
中指	電流（正電荷の速度 v の方向）
親指	力 F（ローレンツ力の方向）

ローレンツ力の本質¶

何が起きているか: 荷電粒子が磁界の中を速度 v で動くとき、磁界 B から力 F を受ける。

力の大きさ¶

$$F = qvB\sin\theta$$

q: 電荷量（C）
v: 粒子の速さ（m/s）
B: 磁束密度（T）
θ: v と B のなす角

θ=0° の場合は力がゼロ

粒子が磁界と平行に動いているとき（θ=0°）は sin0°=0 → 力が働かない。磁界と垂直なとき（θ=90°）に力が最大（F=qvB）。

力の向き¶

速度 v と磁束密度 B の両方に垂直な方向
正電荷: フレミング左手則で決まる
負電荷（電子など）: 正電荷と逆向きになる

符号を間違えないコツ

「フレミング左手則は正電荷（または電流の方向）の話」と覚える。電子（負電荷）の場合は、速度の方向を逆にしてからフレミング左手則を使う。

磁界に垂直に入射したときの軌道¶

等速円運動になる理由¶

ローレンツ力の向きは常に速度と垂直
力が垂直 → 仕事をしない（W = F·v·cosθ、θ=90° なので cos90°=0）
仕事がゼロ → 運動エネルギー不変 → 速さは変わらない
速さ一定 + 常に垂直な力 = 等速円運動

ローレンツ力は速さを変えられない

力を受けても「速さ（スカラー）」は変わらない。変わるのは「速度（ベクトル）の方向」だけ。これがローレンツ力の最大の特徴。

円運動の半径¶

ローレンツ力（qvB）が遠心力（mv²/r）とつり合うため：

$$r = \frac{mv}{qB}$$

速さ v が大きいほど → 円が大きい
磁束密度 B が強いほど → 円が小さい（きつく曲がる）
質量 m が重いほど → 円が大きい

混同の核心：「力の向き」と「軌道の形」は別の話¶

力の向き = その瞬間、どの方向に力がかかるか（右ねじ則・フレミング左手で決まる）
軌道の形 = その力が時間をかけて積み重なった結果の形（円になる）

正しい解き方の順序:

Step 1: フレミング左手則でその瞬間の力の向きを確定する
Step 2: その力が「常に進行方向と垂直」であることを確認する
Step 3: → 仕事ゼロ → 速さ不変 → 等速円運動と結論づける

よくある間違いパターン

「磁界が右向きだから、粒子は右向きに加速する」→ 間違い。

磁界の方向と力の方向は違う。力の方向は「v × B」で決まり、v と B の両方に垂直。磁界の方向に力がかかることはない。

ひっかかりポイント¶

ひっかかり1: 磁界の方向＝力の方向ではない

磁界 B が紙面の表向き（手前方向）でも、力は B の方向（手前）には向かない。力は v と B の両方に垂直な方向に働く。

ひっかかり2: 等速円運動でも「力はかかっている」

等速 = 力がゼロ、ではない。等速「円」運動は速さが一定なだけで、向きは変化し続けている。その向き変化を引き起こしているのがローレンツ力。

ひっかかり3: 負電荷の向きを忘れる

電子（e⁻）の場合、フレミング左手則をそのまま使うと向きが逆になる。「電子の速度方向を逆にしてから」左手則を使う、または右手則を使う（慣れた方で）。

問題の解き順テンプレ

電荷の符号（正/負）を確認 → 中指の方向を決める
磁界 B の方向を確認 → 人差し指の方向を決める
親指が指す方向 = 力の向き（正電荷の場合）
問われているのが「軌道の形」なら → 「等速円運動」と答える

正答者 vs 誤答者の視点差¶

観点	誤答者	正答者
力の向き	磁界の方向に力がかかると思う	v × B で両方に垂直と判断する
軌道の形	力がかかり続けるから加速すると思う	仕事ゼロ → 速さ不変 → 円と判断する
負電荷	フレミング左手則をそのまま適用する	電流方向（v と逆）に変換してから適用する
θの扱い	sinθを無視して qvB で計算する	平行成分（cosθ）はゼロなので sinθだけ残ると判断する