頻出計算パターン集¶
電力科目で繰り返し出題される計算の「型」を10パターンで整理。
使い方
各パターンの「公式」を覚え、「手順」通りに当てはめるだけで解ける。 「注意点」は落とし穴なので必ず確認すること。
パターン1: 水力発電の出力計算¶
公式¶
P = 9.8 × Q × H × η [kW]
| 記号 | 意味 | 単位 |
|---|---|---|
| P | 発電出力 | kW |
| Q | 流量 | m³/s |
| H | 有効落差 | m |
| η | 総合効率（水車効率×発電機効率） | — |
手順¶
- 有効落差 H を確認（総落差 - 損失水頭）
- 流量 Q を確認
- 効率 η が水車効率×発電機効率で与えられていれば掛け合わせる
- P = 9.8QHη に代入
注意点¶
落とし穴
- 9.8 は重力加速度（g=9.8 m/s²）× 水の密度（1000 kg/m³）× 単位換算の結果。暗記必須
- 有効落差（H）であることに注意。総落差を使うと誤答
- 出力の単位は kW（Wではない）
例題イメージ¶
有効落差 100 m、流量 10 m³/s、効率 0.85 の水力発電所の出力は?
P = 9.8 × 10 × 100 × 0.85 = 8,330 kW
パターン2: 火力発電の熱効率計算¶
公式¶
η = 3600 / H × 100 [%]
または
η = P_out / Q_in [小数]
| 記号 | 意味 | 単位 |
|---|---|---|
| η | 発電端熱効率 | % |
| H | 熱消費率 | kJ/kWh |
| P_out | 発電電力量 | kWh |
| Q_in | 投入熱量 | kJ |
手順（熱消費率から求める場合）¶
- 熱消費率 H [kJ/kWh] を確認
- η = 3600 / H × 100 [%] に代入
手順（燃料消費量から求める場合）¶
- 発電電力量 = 出力 × 時間
- 燃料消費量 × 低位発熱量 = 投入熱量
- η = 発電電力量 [kJ] / 投入熱量 [kJ]
注意点¶
落とし穴
- 3600 は 1 kWh = 3600 kJ の換算係数
- 低位発熱量を使う（高位発熱量と混同しない）
- 熱消費率が小さいほど効率が良い（逆数の関係）
例題イメージ¶
熱消費率 9000 kJ/kWh の火力発電所の熱効率は?
η = 3600 / 9000 × 100 = 40%
パターン3: 変圧器の効率計算¶
公式¶
η = P_out / (P_out + Pi + Pc)
または負荷率 m を使って:
η = m × P_n × cosφ / (m × P_n × cosφ + Pi + m² × Pc_n)
| 記号 | 意味 |
|---|---|
| P_out | 出力（有効電力）= P_n × m × cosφ |
| Pi | 鉄損（一定） |
| Pc | 銅損（負荷電流の2乗に比例） |
| P_n | 定格容量 |
| m | 負荷率（実負荷/定格） |
| Pc_n | 定格時の銅損 |
手順¶
- 負荷率 m を確認
- 出力 = m × P_n × cosφ を計算
- 銅損 = m² × Pc_n（負荷率の2乗に比例することに注意）
- η = 出力 / (出力 + 鉄損 + 銅損)
注意点¶
落とし穴
- 鉄損は一定、銅損は電流の2乗（≒負荷率の2乗）に比例
- 最大効率条件: 鉄損 = 銅損（最大効率負荷率 = √(Pi/Pc_n)）
- 全日効率は「1日の出力電力量 / 1日の入力電力量」で計算
例題イメージ¶
100 kVA、鉄損 500 W、定格銅損 1000 W、力率 0.8、負荷率 0.5 のとき効率は?
出力 = 0.5 × 100 × 0.8 = 40 kW 銅損 = 0.5² × 1000 = 250 W η = 40000 / (40000 + 500 + 250) = 98.2%
パターン4: 送電線の電圧降下計算¶
公式¶
三相3線式:
e ≈ √3 × I × (R cosθ + X sinθ) [V]
単相2線式:
e ≈ 2 × I × (R cosθ + X sinθ) [V]
| 記号 | 意味 | 単位 |
|---|---|---|
| e | 電圧降下（送電端-受電端） | V |
| I | 線電流 | A |
| R | 1線の抵抗 | Ω |
| X | 1線のリアクタンス | Ω |
| cosθ | 力率 | — |
| sinθ | 無効率 = √(1-cos²θ) | — |
手順¶
- 力率 cosθ から sinθ = √(1-cos²θ) を計算
- 線電流 I を電力から算出（三相: I = P / (√3 × V × cosθ)）
- 公式に代入
注意点¶
落とし穴
- 三相は √3 倍、単相2線は 2倍（単相3線は配線の状況次第）
- R, X は 1線分の値（三相全体ではない）
- 電圧降下率 ε = e / V_r × 100 [%]（受電端電圧 V_r 基準が標準。送電端基準を指定する問題もあるので問題文の定義に従う）
例題イメージ¶
三相3線式、R=2Ω、X=3Ω、I=100A、cosθ=0.8（sinθ=0.6）のとき電圧降下は?
e = √3 × 100 × (2×0.8 + 3×0.6) = 1.732 × 100 × 3.4 = 589 V
パターン5: 配電線の電力損失計算¶
公式¶
三相3線式:
P_loss = 3 × I² × R [W]
単相2線式:
P_loss = 2 × I² × R [W]
| 記号 | 意味 | 単位 |
|---|---|---|
| P_loss | 電力損失 | W |
| I | 線電流 | A |
| R | 1線の抵抗 | Ω |
手順¶
- 線電流 I を確認（電力・電圧・力率から計算）
- 公式に代入
注意点¶
落とし穴
- 三相は 3本の線があるので係数は3
- 電流が2倍になると損失は 4倍になる（電流の2乗に比例）
- 力率改善の効果: cosθ が上がると電流 I が減り損失が大幅減
- 電圧を2倍にすると電流は半分になり損失は 1/4 になる
力率改善前後の損失比較¶
P_loss比 = (cosθ₁ / cosθ₂)²
力率 0.6 → 0.9 に改善すると損失は (0.6/0.9)² = 0.44倍（56%削減）
例題イメージ¶
三相3線式、R=1Ω/線、負荷 100 kW、線間電圧 6600 V、cosθ=0.8 のとき電力損失は?
I = 100000 / (√3 × 6600 × 0.8) = 10.93 A P_loss = 3 × 10.93² × 1 = 358 W
パターン6: 変圧器計算（%インピーダンス・短絡電流・並列運転）¶
R08出題予測：★★（2年空白・番外P2）
変圧器計算は R06上を最後に出題が空いているが、出題パターンは「並行運転の過負荷容量」「遮断器の定格遮断電流」の2択に固定されている。効率計算（パターン3）とは別に、%インピーダンス系を押さえておくこと。
公式1: %インピーダンスと短絡電流¶
%Z = (I_n × Z / V_n) × 100 [%] （単相ベース）
I_s = I_n × 100 / %Z [A]
P_s = P_n × 100 / %Z [VA] （短絡容量）
| 記号 | 意味 |
|---|---|
| %Z | パーセントインピーダンス |
| I_n | 定格電流 |
| I_s | 短絡電流 |
| P_n | 定格容量 |
| P_s | 短絡容量 |
| V_n | 定格電圧 |
公式2: 基準容量換算（%Z合成）¶
異なる容量の変圧器・送電線の %Z を合成するときは同じ基準容量に換算してから加算する。
%Z_新 = %Z_旧 × (P_基準 / P_旧基準)
公式3: 並列運転の負荷分担¶
P_a / P_b = (P_n_a / %Z_a) / (P_n_b / %Z_b)
並列運転する2台の変圧器の負荷分担比は 定格容量 ÷ %Z の比で決まる。
手順（短絡電流・短絡容量問題）¶
- 基準容量 P_n と %Z を確認（複数機器なら基準統一）
- 各要素の %Z を基準容量換算
- 合成 %Z を算出（直列: 加算／並列: 逆数和）
- I_s = I_n × 100 / %Z または P_s = P_n × 100 / %Z で算出
注意点¶
落とし穴
- 基準容量の統一忘れが最頻ミス。%Z は基準容量に比例する
- 一次側と二次側どちらで計算してもよいが、%Z は変わらない（電流・インピーダンスは変わる）
- 並列運転は %Z が等しい方が負荷分担が容量比通りになる。%Z が違うと小さい方が過負荷
- 三相の場合: 線間電圧・三相容量で計算すれば単相式がそのまま使える（√3不要）
- 短絡容量の遮断容量選定: 実機の遮断器定格は P_s 以上を選ぶ
例題イメージ（基準容量換算）¶
10 MVA 基準で変圧器 %Z=8%、系統側 %Z=2%。二次側短絡電流（定格電流の何倍か）は?
合成 %Z = 8 + 2 = 10% I_s / I_n = 100 / 10 = 10倍
例題イメージ（並列運転）¶
変圧器A: 100 kVA, %Z=4%／B: 200 kVA, %Z=5%。合計負荷 240 kVA のとき各機分担は?
P_n/%Z 比: A = 100/4 = 25／B = 200/5 = 40 分担比 A:B = 25:40 = 5:8 A = 240 × 5/13 = 92.3 kVA B = 240 × 8/13 = 147.7 kVA
パターン7: ケーブルの充電電流・充電容量¶
公式¶
Ic = ωC(V/√3) = 2πfC × V/√3 [A]（1線あたり）
Qc = √3 × V × Ic = ωCV² [var]（三相合計）
| 記号 | 意味 | 単位 |
|---|---|---|
| C | 1線あたりの対地静電容量 | F |
| V | 線間電圧 | V |
| f | 周波数 | Hz |
手順¶
- 静電容量の単位を確認（μF/km × 線路長 → F に換算）
- 充電電流は相電圧 V/√3 を使う
- 充電容量（無効電力）は Qc = ωCV²（線間電圧の2乗）
注意点¶
落とし穴
- 充電電流の式に線間電圧をそのまま入れるのが最頻ミス（相電圧 V/√3 を使う）
- 逆に充電容量 Qc = ωCV² は線間電圧の2乗（√3が消える）。導出: Qc = 3 × ωC × (V/√3)²
- μF → F の換算（×10⁻⁶）を忘れない
例題イメージ¶
66 kV、周波数50 Hz、C=0.35 μF/km、線路長20 kmの三相ケーブルの充電電流は?
C = 0.35 × 20 = 7 μF Ic = 2π × 50 × 7×10⁻⁶ × 66,000/√3 = 314 × 7×10⁻⁶ × 38,100 ≒ 83.8 A
→ 詳細: 地中送電・電力ケーブル
パターン8: 力率改善（コンデンサ容量）¶
公式¶
Qc = P × (tanφ₁ - tanφ₂) [kvar]
| 記号 | 意味 | 単位 |
|---|---|---|
| P | 有効電力（力率改善で不変） | kW |
| φ₁ | 改善前の力率角（cosφ₁=改善前力率） | — |
| φ₂ | 改善後の力率角（cosφ₂=目標力率） | — |
手順¶
- cosφ から tanφ を求める：tanφ = sinφ/cosφ = √(1-cos²φ)/cosφ
- Qc = P(tanφ₁ - tanφ₂) に代入
- 「力率改善後の線路損失」を問われたら、電流が I₂ = I₁ × cosφ₁/cosφ₂ に減ることを使う（損失は電流の2乗で減る）
注意点¶
落とし穴
- 有効電力Pは改善前後で不変（コンデンサは無効電力だけを打ち消す）
- 「皮相電力の差」で計算するのは誤り。無効電力の差 Q₁-Q₂ が正解
- 力率1.0（cosφ₂=1）に改善する場合は tanφ₂=0 なので Qc = P·tanφ₁
例題イメージ¶
P=800 kW、力率0.8（遅れ）を0.95に改善するのに必要なコンデンサ容量は?
tanφ₁ = 0.6/0.8 = 0.75、tanφ₂ = √(1-0.95²)/0.95 ≒ 0.329 Qc = 800 × (0.75 - 0.329) = 800 × 0.421 ≒ 337 kvar
→ 詳細: 配電線路
パターン9: 需要率・負荷率・不等率¶
公式¶
需要率 = 最大需要電力 / 設備容量 × 100 [%]（≦100%）
負荷率 = 平均需要電力 / 最大需要電力 × 100 [%]（≦100%）
不等率 = 各負荷の最大需要電力の合計 / 合成最大需要電力（≧1）
手順¶
- 問われている指標の分子・分母を確認（3指標の定義の取り違えが最頻出）
- 平均需要電力 = 総電力量 [kWh] ÷ 期間 [h]
- 不等率が与えられたら「合成最大 = Σ各最大 ÷ 不等率」で変電所容量を逆算
注意点¶
落とし穴
- 不等率だけ1以上（各負荷のピークがずれるほど大きい）。需要率・負荷率は100%以下
- 不等率の分母・分子を逆にすると1未満になる → 検算に使える
- 負荷率が高い＝設備が有効活用されている、需要率が低い＝設備に余裕がある、の解釈問題も出る
例題イメージ¶
設備容量500 kW、最大需要電力400 kW、1日の使用電力量7,200 kWhのとき需要率と負荷率は?
需要率 = 400/500 × 100 = 80% 平均需要電力 = 7,200/24 = 300 kW → 負荷率 = 300/400 × 100 = 75%
パターン10: たるみ（弛度）・実長¶
公式¶
D = WS² / (8T) [m]（たるみ）
L = S + 8D² / (3S) [m]（実長）
手順・注意点・例題¶
→ 架空送電線路 パターン⑤: たるみと実長 を参照（合成荷重のベクトル合成・温度と実長の因果まで解説）
落とし穴（要点のみ）
- Tは水平張力、分母は8T
- 風圧荷重は自重と直交 → ベクトル合成