自己・相互インダクタンス¶

インダクタンスの問題は「自己か相互か、和動か差動か」を最初に確認する。それだけで±2Mの符号が決まる。

5秒で思い出す¶

「和動は+2M（同方向で強め合う）、差動は−2M（逆方向で打ち消す）。インピーダンス変換は巻数比の2乗」

概念・趣旨¶

自己インダクタンス L¶

コイルに流れる電流が変化すると、その変化を妨げる方向に自分自身のコイルに起電力が発生する。この性質を表す定数が自己インダクタンス L。

式の意味: 電流の変化速度（di/dt）が大きいほど、誘起される起電力 e が大きい
単位: H（ヘンリー）
公式: e = -L × (di/dt) [V]
エネルギー: W = (1/2) × L × I² [J]
符号のマイナス: レンツの法則。電流変化を「妨げる」方向に起電力が生じるため負になる

ひっかかり No.1: eの符号を正にしてしまう

e = L × (di/dt) とプラスで書いてしまう誤りが頻出。

レンツの法則「変化を妨げる方向」= 逆向きに作用 → 必ずマイナス。

eの符号は常にマイナス。問題文の選択肢にプラスがあっても惑わされない。

相互インダクタンス M¶

2つのコイルが近くに置かれていると、一方のコイルの電流変化が他方のコイルに起電力を誘起する。この相互作用を表す定数が相互インダクタンス M。

式の意味: コイル1の電流変化（di₁/dt）がコイル2に起電力 e₂ を生じさせる
単位: H（ヘンリー）
公式: e₂ = -M × (di₁/dt) [V]
結合係数: k = M ÷ √(L₁ × L₂)　（0 ≦ k ≦ 1）

結合係数 k の意味

k = 1（完全結合）: 2つのコイルの磁束が100%互いに鎖交する。理想変圧器はこの状態。
k = 0（結合なし）: 2つのコイルが完全に独立。磁束が全く干渉しない。
0 < k < 1（部分結合）: 実際のトランスや近接コイルはこの範囲に入る。

k は「何割の磁束が相手に届くか」の割合と理解する。

コイルの直列接続¶

和動接続（磁束が同方向）¶

2つのコイルを直列に接続し、両コイルの磁束が互いに強め合う方向になる接続。

合成インダクタンス: L = L₁ + L₂ + 2M
ドットマーク（・）が同側（両コイルで入力端側）にある場合が和動接続

差動接続（磁束が逆方向）¶

2つのコイルを直列に接続し、両コイルの磁束が互いに打ち消す方向になる接続。

合成インダクタンス: L = L₁ + L₂ - 2M
ドットマーク（・）が異側（一方は入力端、他方は出力端）にある場合が差動接続

ひっかかり No.2: 和動・差動の±を逆にする

「どちらがプラスでどちらがマイナスか」を暗記しようとすると混乱する。

判断手順: 1. ドットマーク（・）の位置を確認する 2. 電流の向きと照らし合わせて磁束の向きを確認する 3. 磁束が同方向 → 強め合う → +2M（和動） 4. 磁束が逆方向 → 打ち消す → -2M（差動）

ドットマークの意味「電流がドットから入るとき、磁束はコイル軸の正方向に発生する」を押さえれば符号は自然に決まる。

和動 vs 差動比較表¶

項目	和動接続	差動接続
磁束の向き	同方向（強め合う）	逆方向（打ち消す）
合成インダクタンス	L₁ + L₂ + 2M	L₁ + L₂ - 2M
ドットマーク	同側	異側
値の大小	大きい	小さい

変圧器の基礎¶

理想変圧器（k = 1、損失ゼロ）における巻数比と各量の関係。

巻数比と電圧・電流の関係¶

巻数比: a = N₁ ÷ N₂
電圧比: V₁ ÷ V₂ = N₁ ÷ N₂ = a
電流比: I₁ ÷ I₂ = N₂ ÷ N₁ = 1 ÷ a

インピーダンス変換¶

一次側から見た二次側のインピーダンスは巻数比の2乗で変換される。

公式: Z₁ = a² × Z₂

ひっかかり No.3: 電圧比と電流比が同じ比になると思う

巻数比 a = N₁/N₂ のとき：

電圧は巻数に比例（V₁/V₂ = a）
電流は巻数に反比例（I₁/I₂ = 1/a）

N₁ > N₂（一次側の巻数が多い）なら、一次側は電圧が高く電流が少ない。二次側は電圧が低く電流が多い。電力保存（V₁I₁ = V₂I₂）から導ける。

ひっかかり No.4: インピーダンスを巻数比そのままで変換してしまう

Z₁ = a × Z₂ とやってしまう誤りが頻出。

インピーダンスは「電圧/電流」の比。電圧が a 倍、電流が 1/a 倍になるから、インピーダンスは a × (1/a)⁻¹ = a² 倍になる。

インピーダンス変換は必ず巻数比の「2乗」。

ひっかかりポイントまとめ¶

混同 No.1: eの符号をプラスにする

レンツの法則により、自己誘導・相互誘導ともに起電力は変化を妨げる方向。 e = -L(di/dt)、e₂ = -M(di₁/dt) のマイナスは絶対に外さない。

混同 No.2: 和動・差動の符号を反転させる

ドットマークを見て磁束の向きを確認する手順を守る。同方向 → +2M（和動）、逆方向 → -2M（差動）。

混同 No.3: インピーダンス変換を a 倍にする

インピーダンスは a² 倍（2乗）。電圧・電流はそれぞれ a 倍・1/a 倍。 3者の変換比を区別して覚える。

頻出論点と落とし穴¶

結合係数 k の計算
- M が与えられ k を求める問題：k = M ÷ √(L₁ × L₂) をそのまま適用。
- k と L₁、L₂ が与えられ M を求める問題：M = k × √(L₁ × L₂) に変形して使う。
和動・差動の合成から M を逆算する
- L和動 = L₁ + L₂ + 2M、L差動 = L₁ + L₂ - 2M の両式が与えられる問題では：
- L和動 - L差動 = 4M → M = (L和動 - L差動) ÷ 4 で M を求められる。
変圧器の一次側換算インピーダンス
- 問題文に「一次側から見たインピーダンス」とあれば Z₁ = a²Z₂ を使う。
- 「二次側から見た一次側のインピーダンス」なら Z₂ = Z₁ ÷ a²。方向に注意。
エネルギー W = (1/2)LI² の単位確認
- L の単位が H、I の単位が A であることを確認してから計算する。
- 選択肢の単位が J（ジュール）か W（ワット）かで問われていることが変わる。

正答者 vs 誤答者の視点差¶

観点	誤答者	正答者
eの符号	e = L(di/dt) とプラスで書く	レンツの法則からマイナスと即答。e = -L(di/dt)
和動・差動	±2M を暗記しようとして混乱	ドットマーク → 磁束の向き → 同方向か逆方向かで判断
インピーダンス変換	a倍（巻数比そのまま）と思う	電圧×電流の変換比から a²倍と導ける
電圧・電流比	どちらも同じ比と思う	電力保存から電圧比と電流比は逆比と理解
M の逆算	和動・差動の式を別々に立てて計算	差をとって4Mで割る（L和動-L差動=4M）と一発